الترابط الذاتي لعملية المتوسط المتحرك

الترابط الذاتي لعملية المتوسط ​​المتحرك يوضح هذا المثال كيفية إدخال الارتباط الذاتي في عملية الضوضاء البيضاء عن طريق التصفية. عندما نقدم الارتباط الذاتي في إشارة عشوائية، ونحن التلاعب محتوى ترددها. ويؤدي المرشح المتوسط ​​المتحرك إلى تخفيف المكونات عالية التردد للإشارة، مما يؤدي إلى تمهيدها بشكل فعال. قم بإنشاء الاستجابة النبضية لمرشح متوسط ​​متحرك من 3 نقاط. تصفية N (0،1) تسلسل الضوضاء البيضاء مع المرشح. تعيين مولد رقم عشوائي إلى الإعدادات الافتراضية للنتائج استنساخه. الحصول على الارتباط الذاتي عينة منحازة إلى 20 متخلفة. رسم العينة الارتباط الذاتي جنبا إلى جنب مع الارتباط الذاتي النظري. يلتقط نموذج الارتباط الذاتي النموذج العام للعلاقة الذاتية النظرية، على الرغم من أن التسلسلين لا يوافقان بالتفصيل. وفي هذه الحالة، من الواضح أن المرشح قد أدخل ارتباطا جوهريا كبيرا فقط خلال الفترات الزمنية -2،2. وتتحلل القيمة المطلقة للتسلسل بسرعة إلى الصفر خارج هذا النطاق. وللتأكد من أن محتوى التردد قد تأثر، قم بتخطيط تقديرات ولش للكثافة الطيفية للقدرة للإشارات الأصلية والمصفاة. وقد تم تلوين الضوضاء البيضاء بواسطة مرشح المتوسط ​​المتحرك. ماتلاب و سيمولينك هي علامات تجارية مسجلة ل ماثوركس، Inc. يرجى الاطلاع على ماثواركسترادماركس للحصول على قائمة من العلامات التجارية الأخرى المملوكة من قبل ماثوركس، Inc. غيرها من المنتجات أو أسماء العلامات التجارية هي علامات تجارية أو علامات تجارية مسجلة لأصحابها. اختر حكاية خوارزمية كونتريا في تحليل البيانات، نبدأ عادة بالخصائص الإحصائية الوصفية لبيانات العينة (على سبيل المثال، الانحراف المعياري، الانحراف، التفرطح، التوزيع التجريبي، الخ). هذه الحسابات هي بالتأكيد مفيدة، لكنها لا تأخذ في الاعتبار ترتيب الملاحظات في بيانات العينة. يتطلب تحليل السلاسل الزمنية أن نولي اهتماما للنظام، وبالتالي يتطلب نوع مختلف من الإحصاءات الوصفية: سلسلة زمنية الإحصاءات الوصفية، أو ببساطة تحليل الارتباطات. يفحص تحليل الارتباطات التبعية الزمنية المكانية ضمن بيانات العينة، ويركز على التجانس التلقائي التجريبي، والربط التلقائي، والاختبارات الإحصائية ذات الصلة. وأخيرا، فإن الرسم البياني هو حجر الزاوية لتحديد النموذج والنظام نموذج (ق). ماذا يقول لنا مؤامرة الارتباط التلقائي (أسف) أندور الجزئي الترابط (باسف) عن ديناميات العملية الكامنة هذا البرنامج التعليمي هو أكثر نظريا قليلا من الدروس السابقة في نفس السلسلة، ولكننا سوف نبذل قصارى جهدنا لدفع الحدس المنزل بالنسبة لك. الخلفية أولا، ابدأ جيدا بتعريف لوظيفة الترابط التلقائي، وتبسيطه، والتحقيق في أكف النظري لنوع أرما من العملية. دالة الترابط التلقائي (أسف) يعبر عن الارتباط التلقائي للتأخر k على النحو التالي: تعبر هذه العلاقة عن اللامتناهية، كما أن الشكل الفعلي يمكن أن يتبع أنماطا مختلفة. عملية أر يمكن تمثيلها من قبل عملية ما لا حصر له أر لديه ذاكرة لانهائية. ولكن التأثير يتضاءل مع مرور الوقت وظائف التمهيد الأسي هي حالات خاصة من عملية أر، كما أنها تمتلك ذاكرة لانهائية مثال 4 - أرما (p، q) نموذج الآن، نرى ما مؤامرة أسف من ما النقي وعملية أر تبدو مثل، ولكن ماذا عن خليط من النموذجين السؤال: لماذا نحن بحاجة إلى النظر في نموذج خليط مثل أرما، لأننا يمكن أن تمثل أي نموذج كما ما أو نموذج أر الإجابة: نحن نحاول تقليل متطلبات الذاكرة و تعقيد العملية من خلال فرض فائقة النموذجين. وباستخدام صيغة الترابط التلقائي ما (q)، يمكننا حساب وظائف الترابط التلقائي أرما (p، q) لتمثيلها. هذا هو الحصول على مكثفة بعض منكم قد يكون يتساءل لماذا نحن مفلس تستخدم فار أو تمثيل الفضاء الدولة لتبسيط الرموز. لقد جعلت نقطة للبقاء في المجال الزمني، وتجنب أي أفكار جديدة أو الحيل الرياضيات لأنها لن تخدم نوايانا هنا: مما يدل على النظام أرما بالضبط باستخدام القيم أسف في حد ذاتها، وهو أي شيء ولكن دقيقة. الحدس: يمكن اعتبار قيم أسف كقيم معامل لنموذج ما المكافئ. الحدس: التباين الشرطي ليس له حاجز (تأثير) على حسابات الترابط التلقائي. الحدس: متوسط ​​المدى الطويل أيضا ليس له أي حاجز (تأثير) على الارتباطات التلقائية. وظيفة الارتباط التلقائي الجزئي (باسف) حتى الآن، رأينا أن تحديد نموذج النظام (ما أو أر) غير تافهة للحالات غير البسيطة، لذلك نحن بحاجة إلى أداة جزئية أخرى وظيفة الارتباط التلقائي (باسف). تلعب وظيفة الارتباط التلقائي الجزئي (باسف) دورا هاما في تحليل البيانات التي تهدف إلى تحديد مدى التأخر في نموذج الانحدار الذاتي. وقد أدخل استخدام هذه الوظيفة كجزء من نهج بوكس-جينكينز في نمذجة السلاسل الزمنية، حيث يمكن للمرء تحديد الانحرافات المناسبة p في نموذج أر (p) أو في نموذج أريما الموسعة (p، d، q) من خلال التآمر وظائف الترابط التلقائي الجزئي. وبكل بساطة، فإن معامل باكف بالنسبة للفارق k هو معامل الانحدار للمصطلح ك، كما هو مبين أدناه: تفترض وحدة تحليل الأداء (باسف) أن النموذج الأساسي هو أر (k) ويستخدم الانحدارات المتعددة لحساب معامل الانحدار الأخير. الحدس السريع: يمكن التفكير في القيم باسف (تحدث تقريبا) كقيم معامل نموذج أر المكافئ. كيف يساعدنا ال باسف على افتراض أن لدينا عملية أر (p)، فسيكون لقيمة باكف قيم كبيرة للتأخرات الأولى p، وسوف تنخفض إلى الصفر بعد ذلك. ماذا عن عملية ما عملية ما لديها قيم باسف غير صفرية لعدد (نظريا) عدد لا حصر له من التأخيرات. مثال 4: ما (1) A ريما لتقف على الانحدار الذاتي نماذج المتوسط ​​المتحرك. المتغير أحادي المتغير (أريفا فيكتور) أريما هو أسلوب التنبؤ الذي يقوم بتطوير القيم المستقبلية لسلسلة تعتمد بشكل كامل على الجمود الخاص بها. تطبيقه الرئيسي هو في مجال التنبؤ على المدى القصير تتطلب ما لا يقل عن 40 نقطة البيانات التاريخية. وهو يعمل بشكل أفضل عندما تظهر بياناتك نمطا مستقرا أو متسقا مع مرور الوقت مع الحد الأدنى من القيم المتطرفة. في بعض الأحيان تسمى بوكس-جينكينز (بعد المؤلفين الأصليين)، أريما عادة ما تكون متفوقة على الأساليب التمهيد الأسي عندما تكون البيانات طويلة إلى حد معقول، والارتباط بين الملاحظات الماضية مستقرة. إذا كانت البيانات قصيرة أو متقلبة للغاية، ثم بعض طريقة تمهيد قد تؤدي بشكل أفضل. إذا لم يكن لديك ما لا يقل عن 38 نقطة بيانات، يجب عليك النظر في بعض الطرق الأخرى من أريما. الخطوة الأولى في تطبيق منهجية أريما هي التحقق من الاستبانة. ويعني الاستقرارية أن المسلسل لا يزال على مستوى ثابت إلى حد ما مع مرور الوقت. إذا كان هناك اتجاه، كما هو الحال في معظم التطبيقات الاقتصادية أو التجارية، ثم البيانات الخاصة بك ليست ثابتة. وينبغي أن تظهر البيانات أيضا تباينا ثابتا في تقلباتها مع مرور الوقت. وينظر إلى هذا بسهولة مع سلسلة التي موسمية بشكل كبير وتنمو بمعدل أسرع. في مثل هذه الحالة، فإن الصعود والهبوط في الموسمية سوف تصبح أكثر دراماتيكية مع مرور الوقت. وبدون استيفاء شروط الاستبقاء هذه، لا يمكن حساب العديد من الحسابات المرتبطة بالعملية. إذا كانت مؤامرة رسومية من البيانات تشير إلى نونستاتيوناريتي، ثم يجب أن الفرق السلسلة. الفرق هو وسيلة ممتازة لتحويل سلسلة غير ثابتة إلى واحدة ثابتة. ويتم ذلك بطرح الملاحظة في الفترة الحالية من الفترة السابقة. إذا تم هذا التحول مرة واحدة فقط لسلسلة، ويقول لك أن البيانات قد اختلفت أولا. هذه العملية تلغي أساسا الاتجاه إذا سلسلة الخاص ينمو بمعدل ثابت إلى حد ما. إذا كان ينمو بمعدل متزايد، يمكنك تطبيق نفس الإجراء والفرق البيانات مرة أخرى. البيانات الخاصة بك ثم سيكون ديفيرنسد الثانية. أوتوكوريلاتيونس هي قيم رقمية تشير إلى كيفية ارتباط سلسلة البيانات نفسها بمرور الوقت. وبشكل أدق، فإنه يقيس مدى ارتباط قيم البيانات في عدد محدد من الفترات المتباعدة ببعضها البعض بمرور الوقت. وعادة ما يطلق على عدد الفترات المتبقية الفارق الزمني. على سبيل المثال، يقيس الارتباط الذاتي عند التأخر 1 كيفية ارتباط القيم 1 لفترة متباعدة ببعضها البعض طوال السلسلة. ويقيس الارتباط الذاتي عند التأخر 2 كيفية ارتباط البيانات بفترتين منفصلتين طوال السلسلة. قد تتراوح أوتوكوريلاتيونس من 1 إلى -1. تشير قيمة قريبة من 1 إلى وجود ارتباط إيجابي عال في حين أن قيمة قريبة من -1 تعني ارتباطا سلبيا كبيرا. وغالبا ما يتم تقييم هذه التدابير من خلال المؤامرات الرسومية تسمى كوريلاغاغرامز. ويحدد الرسم البياني المترابط قيم الترابط التلقائي لسلسلة معينة عند فترات تأخر مختلفة. ويشار إلى ذلك على أنه دالة الترابط الذاتي وهي مهمة جدا في أسلوب أريما. محاولات منهجية أريما لوصف التحركات في سلسلة زمنية ثابتة كدالة لما يسمى بارامترات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك. ويشار إلى هذه على النحو المعلمات أر (أوتوريجيسيف) ومعلمات ما (المتوسطات المتحركة). يمكن كتابة نموذج أر مع معلمة واحدة فقط ك. (X) (t) A (1) X (t-1) E (t) حيث تكون السلسلة الزمنية X (t) قيد التحقيق A (1) معلمة الانحدار الذاتي للترتيب 1 X (t-1) (t) مصطلح خطأ النموذج يعني هذا ببساطة أن أي قيمة معينة X (t) يمكن تفسيرها بوظيفة معينة من قيمتها السابقة X (t-1)، بالإضافة إلى بعض الأخطاء العشوائية غير القابلة للتفسير، E (t). إذا كانت القيمة المقدرة ل A (1) .30، فإن القيمة الحالية للمسلسل ستكون مرتبطة ب 30 من قيمته قبل 1. وبطبيعة الحال، يمكن أن تكون مرتبطة سلسلة إلى أكثر من مجرد قيمة واحدة الماضية. على سبيل المثال، X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) يشير هذا إلى أن القيمة الحالية للسلسلة هي مزيج من القيمتين السابقتين مباشرة، X (t-1) و X (t-2)، بالإضافة إلى بعض الخطأ العشوائي E (t). نموذجنا هو الآن نموذج الانحدار الذاتي للنظام 2. تتحرك متوسط ​​نماذج: وهناك نوع الثاني من نموذج بوكس ​​جينكينز يسمى نموذج المتوسط ​​المتحرك. على الرغم من أن هذه النماذج تبدو مشابهة جدا لنموذج أر، والمفهوم وراءها هو مختلف تماما. أما المعلمات المتوسطة المتحركة فتتصل بما يحدث في الفترة t فقط بالأخطاء العشوائية التي حدثت في الفترات الزمنية السابقة أي E (t-1) و E (t-2) وما إلى ذلك بدلا من X (t-1) و X ( t-2)، (شت-3) كما هو الحال في نهج الانحدار الذاتي. ويمكن كتابة نموذج متوسط ​​متحرك بمصطلح "ما" على النحو التالي. (T) 1 (E) (T) E (t) يطلق على المصطلح B (1) ما من النظام 1. وتستخدم الإشارة السلبية أمام المعلمة للاتفاقية فقط وعادة ما يتم طباعتها خارج معظم السيارات بشكل تلقائي. يقول النموذج أعلاه ببساطة أن أي قيمة معينة من X (t) ترتبط مباشرة فقط إلى الخطأ العشوائي في الفترة السابقة، E (t-1)، وإلى مصطلح الخطأ الحالي، E (t). وكما هو الحال بالنسبة لنماذج الانحدار الذاتي، يمكن تمديد نماذج المتوسط ​​المتحرك لتشمل هياكل ذات ترتيب أعلى تغطي مجموعات مختلفة وأطوال متوسط ​​متحرك. وتسمح منهجية أريما أيضا بنماذج يمكن أن تدمج معا متوسطات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك معا. وغالبا ما يشار إلى هذه النماذج على أنها نماذج مختلطة. على الرغم من أن هذا يجعل أداة التنبؤ أكثر تعقيدا، قد هيكل محاكاة حقا سلسلة أفضل وإنتاج توقعات أكثر دقة. نماذج نقية تشير ضمنا إلى أن بنية تتكون فقط من أر أو ما المعلمات - ليس على حد سواء. وعادة ما تسمى النماذج التي تم تطويرها من خلال هذا النهج نماذج أريما لأنها تستخدم مزيج من الانحدار الذاتي (أر) والتكامل (I) - مشيرا إلى عملية عكسية عكسية لإنتاج التنبؤات، والمتوسط ​​المتحرك (ما) العمليات. ويشار عادة إلى نموذج أريما على أنه أريما (p، d، q). ويمثل ذلك ترتيب مكونات الانحدار الذاتي (p) وعدد مشغلي الاختلاف (d) وأعلى ترتيب للمتوسط ​​المتحرك. على سبيل المثال، أريما (2،1،1) يعني أن لديك نموذج ترتيب الانحدار الثاني من الدرجة الثانية مع العنصر المتوسط ​​المتحرك الأول ترتيب الذي تم اختلاف سلسلة مرة واحدة للحث على الاستقرارية. اختيار الحق مواصفات: المشكلة الرئيسية في الكلاسيكية بوكس-جينكينز تحاول أن تقرر أي مواصفات أريما لاستخدام - i. e. كم عدد المعلمات أر أو ما لتشمل. هذا هو ما خصص الكثير من بوكس-جينكينغز 1976 لعملية تحديد الهوية. وهو يعتمد على التقييم البياني والعددي لعينة الارتباط الذاتي ووظائف الترابط الذاتي الجزئي. حسنا، لنماذج الأساسية الخاصة بك، والمهمة ليست صعبة للغاية. لكل منها وظائف الارتباط الذاتي التي تبدو بطريقة معينة. ومع ذلك، عندما ترتفع في التعقيد، لا يتم الكشف عن أنماط بسهولة. لجعل الأمور أكثر صعوبة، تمثل بياناتك عينة من العملية الأساسية فقط. وهذا يعني أن أخطاء المعاينة (القيم المتطرفة، خطأ القياس، وما إلى ذلك) قد تشوه عملية تحديد الهوية النظرية. هذا هو السبب في النمذجة أريما التقليدية هو فن بدلا من العلم.